TypeScript は npm Package Manager (npm) でインストールできます。
npmコマンドを使ってインストールします。
npmコマンドはNode.jsのインストールが必要になります。
インストールは下記に投稿していますので、参考にしてください。
npm がインストールできたら、次のコマンドで TypeScript をインストールできます。
$ npm install -g typescript
バージョン指定をする場合は@3.2.1のように後ろにバージョンを指定します。
$ npm install -g typescript@3.2.1
バージョンを確認して、表示されれば成功です。
$ tsc -v Version 3.2.1